By Ludwig Bieberbach (auth.)

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14) hochstens rb, und zwar ist er gleich dem Typus der ganzen Funktion A(z) B(z). Aus der Theorie der ganzen Funktionen ist bekannt, daB dieser Typus im Falle, daB A (z) dem Minimaltypus der Ordnung 1 h6chstens angeh6rt, dem Typus von B(z) gleich ist. Der SchluB ist z. B. bei P6LYA [16] und bei E. BoLLER [1] ins einzelne durchgefiihrt. Daher ist der Konvergenzradius von b*(z) gleich dem Konvergenz. radius von b(z). Liegt dann auf dem Konvergenzkreis von b(z) nur eine singulare Stelle von b(z), so ist diese auch fur b*(z) singular.

32 Es sei A(z) eine ganze Funktion hochstens vom Typus H der Ordnung 1, deren Unterfunktion a(z) in dem z = oo enthaltenden Teilgebiet der Komplementiirmenge L' einer beschriinkten abgeschlossenen Menge L holomorph und eindeutig ist. Dann ist F*(s) = 00 I; f.. 8) und aus dieser Halbebene heraus liings jedem Weg w fortsetzbar, fur den F(s- u) fur s E w und u E L holomorph bleibt. 6) ergibt sich nach (I unmittelbar aus der Voraussetzung iiber den Typus von A(z). F(s- u) a(u) du. L Hier ist das Integral auf einem Weg in L' zu erstrecken, der urn L die Umlaufszahl + 1 hat.

Ihr Konvergenzradius sei wieder rb. 1 vom Typus rb der Ordnung 1. 14) hochstens rb, und zwar ist er gleich dem Typus der ganzen Funktion A(z) B(z). Aus der Theorie der ganzen Funktionen ist bekannt, daB dieser Typus im Falle, daB A (z) dem Minimaltypus der Ordnung 1 h6chstens angeh6rt, dem Typus von B(z) gleich ist. Der SchluB ist z. B. bei P6LYA [16] und bei E. BoLLER [1] ins einzelne durchgefiihrt. Daher ist der Konvergenzradius von b*(z) gleich dem Konvergenz. radius von b(z). Liegt dann auf dem Konvergenzkreis von b(z) nur eine singulare Stelle von b(z), so ist diese auch fur b*(z) singular.

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